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juan.cantero@economiavisual.com

Relación entre productividad y coste

Con el fin de analizar gráficamente las vinculaciones entre productividad y costes, debemos establecer un marco de análisis gráfico compuesto por seis planos. De izquierda a derecha y de arriba abajo en ellos representaremos: la función de producción a corto plazo o producto total, un plano de cambio de ejes con el fin de trasvasar la información sobre la producción del eje vertical al horizontal, el plano que relaciona coste variable con el nivel de utilización del factor variable (en nuestro caso el trabajo), el panel en donde estableceremos las funciones de coste total, variable y fijo, el plano en donde establecemos la relación entre la productividades, y finalmente el panel en donde describiremos las trayectorias que siguen el coste variable medio y el coste marginal.

Iniciamos nuestro análisis tomando en consideración la función de producto total, a partir de la misma, y tal como se establecen en un gráfico anterior puedo estimar la trayectoria que sigue el coste variable de producción considerando diversos niveles de utilización del factor variable. Uniendo los distintos puntos obtengo la función de coste variable de la empresa.

Como el coste fijo es constante, para obtener el coste total bastará con agregar horizontalmente el valor del coste variable al coste fijo.

Veamos seguidamente la expresión matemática del coste variable medio, que se obtiene al dividir el coste variable entre el nivel de producción. Si desagregamos el coste variable en sus componentes obtendremos un cociente en cuyo numerador aparecerá el precio del trabajo o  salario por el número de horas hombre empleadas. Dicha expresión puede simplificarse si se considera que el nivel de empleo dividido entre el nivel de producción es la inversa de la productividad media. Por ello lógicamente, el coste variable medio debe ser mínimo cuando la productividad media alcance el máximo. Demostremos esta afirmación gráficamente, para ello consideraremos que la productividad media se estima trazando radio-vectores sobre la función de producción pues su pendiente me indica el valor de esta. La pendiente de dichos radio-vectores inicialmente crecen para más tarde decrecer, siendo este punto de inflexión el máximo de la productividad media. De otra parte, siguiendo el mismo planteamiento pasaremos a analizar el valor medio del coste variable, pudiendo verificar que las pendientes de los radio-vectores inicialmente decrecen para más tarde crecer, en tal sentido, la curva de coste variable medio adoptará la forma de U. De este modo, podremos demostrar como el coste variable medio alcanzará su mínimo cuando la productividad media sea máxima.

De otra parte consideremos la expresión matemática del coste marginal, el cual puede expresarse tanto como la derivada parcial del coste total respecto a la producción o bien como la derivada parcial del coste variable respecto a la producción. A partir de ella podemos establecer como el coste marginal puede estimarse como el cociente entre el salario y la productividad marginal del trabajo, hecho este que justificaría que cuando la productividad marginal sea máxima la empresa incurrirá el mínimo coste marginal de producción. Gráficamente podemos verificar ello, si se considera que la pendiente de la tangente en un punto es el valor marginal, y que esta alcanzará el mayor valor sobre la función de producto total cuando la productividad marginal sea máxima, y el menor valor sobre la curva de coste variable y coste total cuando el coste variable medio sea mínimo.

 

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